ｎ で割ると ａ 余る数 と ｎ で割ると ｂ 余る数 とを掛け合わせた数を ｎ で割った余りは、 ａ×ｂ を ｎ で割った余りに等しい。
　　　　（ ｎｃ ＋ ａ ）（ ｎｄ ＋ ｂ ） ＝→　ｎ^２ｃｄ ＋ ｎ（ ａｄ ＋ ｂｃ ）＋ ａｂ

　 上記の定理を利用して、 例えば ３７９ × ６１７　＝→　２３３８４３　という計算が間違っている可能性が極めて低いことを簡単に確かめることができます。

まず、 ５ で割った余りです。
　　　　３７９ は ５ で割ると ４ 余ります。
　　　　６１７ は ５ で割ると ２ 余ります。
　　　　４×２　＝→　８　は ５ で割ると ３ 余ります。
　　　　２３３８４３　は ５ で割ると ３ 余ります。
　　　　ＯＫです。

次に、 ９ で割った余りです。
　　　　３７９ ：　３＋７＋９　＝→　１９　＝→　９×２ ＋ １
　　　　６１７ ：　６＋１＋７　＝→　１４　＝→　９×１ ＋ ５
　　　　１×５　＝→　５　は ９ で割ると ５ 余ります。
　　　　２３３８４３ ：　２＋３＋３＋８＋４＋３　＝→　２３　＝→　９×２ ＋ ５
　　　　ＯＫです。

これで上記の計算は間違っている可能性が極めて低いことが判りました。