　原点を中心に反時計回りに \(a\) ラジアン回転させるという座標値変換を担う演算テンソルの表現行列は次のようなものです。 \[ \begin{flalign} \ \ \ \ \ \ \begin{pmatrix} \ \cos a & -\sin a\ \\ \ \sin a& \cos a\ \end{pmatrix}&& \end{flalign} \] この行列の逆行列は次のようになります。 \[ \begin{flalign} \ \ \ \ \ \ \begin{pmatrix} \ \cos a & \sin a\ \\ -\sin a& \cos a\ \end{pmatrix}&& \end{flalign} \] したがって、逆座標値変換は次の式で表されます。 \[ \begin{flalign} \ \ \ \ \ \ \begin{pmatrix} \ x\ \\ \ y\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \ \cos a & \sin a\ \\ -\sin a& \cos a\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \ x'\ \\ \ y'\ \end{pmatrix}=\to\begin{pmatrix} \ x'\cos a+y'\sin a\ \\ \ -x'\sin a+y'\cos a\ \end{pmatrix}&& \end{flalign} \]
\[ \begin{flalign} \left|x-y\right|+\left|x+y\right|\le1　　※\ 重心が原点にある正方形&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} x\ に\ x\cos a+y\sin a\ を代入し、\ y\ に-x\sin a+y\cos a\ を代入して、&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} \left|x\cos a+y\sin a+x\sin a-y\cos a\right|+\left|x\cos a+y\sin a-x\sin a+y\cos a\right|\le1&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} \ \ \ \ \ \ \ \color{Green}0\ \le\ a\ \le\ 2\pi　でアニメーション&& \end{flalign} \]
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