【 問 題 】

　1 から 9 のすべての自然数を用いる 3×3 の魔方陣は1種類しかありません。その真中の枠には 5 が入ることを証明してください。

【 解 答 】

　1 から 9 のすべての自然数の和は 45 であり、45 の３分の１は 15 です。真中の枠に 5 よりも小さな数が入っているとすると、真中の枠の数は、真中以外の数が関与する「縦横斜め」のどれかに関与するので、1 に関与したときは、合計が 15 になるためには、最後の一つの数が 10 以上となって矛盾します。また、真中の枠に 5 よりも大きな数が入っているとすると、9 に関与したときは、合計が 15 になるためには、最後の一つの数が 0 以下となって矛盾します。したがって、真中の枠には 5 が入るしかありません。