下２桁の数を求めるテクニック 数理論 へ戻る
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2023.01.31____

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【 問 題 】

21 ²⁰¹　の下２桁の数を求めよ。

　【 解 答 】

21 ²⁰¹ ＝→　(20+1) ²⁰¹
　　 　＝→　₂₀₁C₀ 20 ²⁰¹ ＋ ₂₀₁C₁ 20 ²⁰⁰ ＋ ₂₀₁C₂ 20 ¹⁹⁹ ＋ ・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・・ ＋ ₂₀₁C₂₀₀ 20 ¹ ＋ ₂₀₁C₂₀₁ 20 ⁰

21 ²⁰¹　( Mod 100 )　＝　₂₀₁C₂₀₀ 20 ¹ ＋ ₂₀₁C₂₀₁ 20 ⁰　( Mod 100 )
　　　　　　　　　　　＝→　201 × 20 ＋ 1 × 1　( Mod 100 )
　　　　　　　　　　　＝→　20 ＋ 1 　( Mod 100 )
　　　　　　　　　　　＝→　21 　( Mod 100 )

したがって、答えは　21　です。

　【 別 解 】（ マニュアル的解答 ）

21 ² ＝→ 441 ＝→ 41 ( Mod 100 )
21 ³ ＝→ 21 ² × 21 ＝→ 41 × 21 ( Mod 100 ) ＝→ 861 ( Mod 100 ) ＝→ 61 ( Mod 100 )
21 ⁴ ＝→ 21 ³ × 21 ＝→ 61 × 21 ( Mod 100 ) ＝→ 1281 ( Mod 100 ) ＝→ 81 ( Mod 100 )
21 ⁵ ＝→ 21 ⁴ × 21 ＝→ 81 × 21 ( Mod 100 ) ＝→ 1701 ( Mod 100 ) ＝→ 1 ( Mod 100 )
21 ²⁰¹ ＝→ ( 21 ⁵ ) ⁴⁰ × 21 ＝→ 1 ⁴⁰ × 21 ( Mod 100 ) ＝→ 1 × 21 ( Mod 100 ) ＝→ 21 ( Mod 100 )

したがって、答えは　21　です。