【 問 題 】

　 a と b は自然数、 n は素数とするとき、 次の式を満たす a と b と n は存在しないことを証明せよ。
　　　　n a² ＝ b²

【 解 答 】

　 平方数の素因数の数（かず）は偶数であるから、a² の素因数の数 も b² の素因数の数 も 偶数である。
したがって、 n a²　の素因数の数（かず）は奇数である。
素因数の数（かず）が異なる数（すう）は同じ数（すう）ではない。
したがって、 次の等式は、a と b と n がどんな値をとろうとも、決して成り立つことはない。
　　　　n a² ＝ b²