【 問 題 】

0 ≦ x ＜ 1　のとき、次の式を x の簡単な式で表せ。
　　　

【 解 答 】

とすると、求める式は次のようになる。
　　　
S(x) は、 初項１ 公比 x の無限数列の和だから、次のように表すことができる。
　　　
したがって、
　　　
答えは、
　　　

　０ ≦ x ＜ １：　x ＝ 　　　
　1+2x+3x²+4x³+5x⁴+・・・≒　　←　収束が遅い場合はかなりの誤差がでます。
　1 / (1-x)² ≒　　←　こちらの値の方が真の値に近い。

　　　※　x の値に 0.99 や 0.999 や 0.9999 も入力してみてください。