1＋x＋x²＋x³＋・・・＋xⁿ＝０ の解 数理論 へ戻る
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2019.06.06_____

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【 解 答 】
　　　　　（ 初項 １ 公差 x の等比数列の ｎ＋１ 項までの和 ） ＝ ０
　　　　　よって、 x（ １ − x^n＋１ ）/（ １ − x ）＝ ０
　　　　　よって、 x ^n＋1 ＝ １
　　または、
　　　　　x ＝ １ ではない。 そこで、 両辺に x−１ をかけると、 x ^ｎ＋１ − １ ＝ ０
　　　　　よって、 x ^n＋1 ＝ １

　 したがって、 x は １ 以外の ｎ＋１ 乗 すると １ になる数である。

　 よって、　x ＝ ｅ^{i｛ 2πｍ /（ｎ＋1 ）｝}　　（ ｍ は整数で、 １ ≦ ｍ ≦ ｎ ）