【 問 題 】

20% 100g の食塩の水溶液から x g を除いてから除いたのと同じ質量の水を加えた。
さらに、さっきの5倍の質量を除いてから除いたのと同じ質量の水を加えた。
すると、9% 100g の食塩の水溶液になった。
x の値を求めよ。

【 解 答 】

途中にできる食塩の水溶液の濃度を y % とする。
途中にできる食塩の水溶液中の食塩の質量は次の２つの方法で表される。
　　( 100 − x ) × 20/100
　　100 × y/100
最後にできる食塩の水溶液中の食塩の質量は次の２つの方法で表される。
　　( 100 − 5 x ) × y/100
　　100 × 9/100
したがって、次の２つの等式が成り立つ。
　　( 100 − x ) × 20 ＝ 100 × y　・・・ �@
　　( 100 − 5 x ) × y ＝ 100 × 9　・・・ �A
�@より、 x ＝ 100 − 5 y　・・ ・�B
�Bを�Aに代入して、 −400 y ＋ 25 y² ＝ 900
よって、 −1600 y ＋ 100 y² ＝ 3600
よって、 y² − 16 y − 36 ＝ 0
よって、 ( y − 18 ) ( y ＋ 2 ) ＝ 0
y ≧ 0　より、 y ＝ 18
これを�Bに代入して、 x ＝ 10