数理論 へ戻る自然数には２種類あります。それは、数としての自然数 と 数としての自然数 です。
自然数が数として用いられる場合には、単位に 個, 回, 巻, 階 などが付いており、自然数が数として用いられる場合には、単位に kg, m, s などが付いています。本当の意味での単位は、質を表している後者だけです。
数を数えるときは、「 1 2 3 ・・・ 」と数えるよりも「 第１ 第２ 第３ ・・・ 」と数える方が、数を数えているという実感が湧きます。
今回は、数としての自然数 のイメージをご紹介します。 たとえば、「 これまでに 490 回も行った。」と言うときの 490 という数を次のように解釈します。
4 番目までの 100 と 8 番目までの 10 と 0 番目までの 1 とが集まったもの。
すなわち、
490 ＝ 4 × 100 ＋ 9 × 10 ＋ 0 × 1
＝ 4 × 10 2 ＋ 9 × 10 1 ＋ 0 × 10 0
0 番目の 1 について：
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たとえば、見た目では全く区別のつかない10 個の 1 という数があり、ヨーイドンで 1メートル走をさせる。ある 1 は全く動かなかった。その他の 1 はすべて異なる時間をかけて 1メートルを走り切った。全く動かなかった 1 は 0 番目の 1 であり、一番早くゴールしたのが 1 番目の 1 であり、一番遅くゴールしたのが 9 番目の 1 である。
0 番目以外の 1 の値はすべて等しい 1 であるが、 0 番目の 1 の値は 0 である。したがって、5 番目までの 1 が集まったときの値は 5 である。
9 番目の 10 について：
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10 番目の 10 は存在しない。9 番目の 10 までしかないのである。
第１階の床（ フロワー ）は 数直線 でいうと 数 0 の位置にあり、第３階のフロワーは 数 2 の位置にあり、地下第１階のフロワーは 数−1 の位置にあります。第２階にいるとは、数直線上の 数 1 〜 数 2 の位置の間にいるということです。
※ 参照： ばいおりんの日常的物理学文集 ＞ 数学と物理学 ＞ 数の数