調和級数：
　　　
であることを証明してみましょう。

　　と置きます。

　

　

　

これを無限に繰り返していくと、

　　　　

　 上記の式はオイラー積と言われます。 一般にはオイラー積は次の式の右辺のように書かれます。
　　　　
　　　　　　　　
なお左辺はゼータ関数と言われます。( 参照： 解析学 ＞ ゼータ関数と解析接続の事始め ）

　 冒頭の式は無限大に発散することが知られています。 その証明は、　数理論 ＞ 平方数の数列の和　をご覧ください。