【 問 題 １ 】

　a は 素数とする。a よりも小さくてかつ a と互いに素な自然数はいくつあるか？

　【 答 え 】

　a−1 個

【 問 題 ２ 】

　a と b は 素数とする。n ＝ ab で表される自然数 n について、それよりも小さくてかつ n と互いに素な自然数はいくつあるか？

　【 解 答 】

　自然数 n よりも小さな自然数 n−1 個ある。そのうち、a の倍数は b−1 個あり、b の倍数は a −1 個ある。これらは重複することはなく、すべて自然数 n と互いに素ではない自然数である。また、これら以外に自然数 n と互いに素でない自然数は存在しない。したがって、答えは、
　　　(n−1)−(b−1)−(a−1)　＝→　ab−a−b＋1　＝→　(a−1)(b−1)

　　　　　　　　　　　　　　　※　参考：　数理論 ＞ 乗余数の性質 の (8) (9)
　　　　　　　　　　　　　　　※　参考：　数理論 ＞ オイラーの定理