その他の数学 へ戻る（ 問 １ )
を満たす 
の値をすべて求めなさい。-
方程式は
とも書けます。
は明らかです。 したがって、 
の形に持っていくことができ、 そうすれば他の解も求めることができます。
この式が
についての恒等式になるためには、 次の条件を満たせばいいことになります。
したがって、
は次のように書くこともできます。
２次方程式の解の公式 ：
を使うと、 この式は次のようにも書くことができます。
ただし、 この式の左辺は因数分解とはいいません。 この問題の答えは次のようになります。
ここで、
と置きます。 すると、 
になります。また、
、 
です。 したがって、 次の式が成り立ちます。
と 
は 
の解ですから、 次の式たちが成り立ちます。
また、
と は の解でもあるのですから、 次の式たちが成り立ちます。
ですから、 
ならば必ず 
なので、 
を省くことができます。
ですから、 ならば必ず
なので、 も省くことができます。この
の３つの性質を利用すると、 高次式の因数分解式を発見することができることがあります。
を因数分解しなさい。
とおくと、
したがって、
は次のように書くことができる。
したがって、
は次のように書くことができる。
以上の２つより、
は次のように書くことができる。
と置くと、 
なので、 上の式が についての恒等式になるためには、 次の条件を満たせばいいことになる。
したがって、
さらに
が因数分解できないかどうか検討する。
と仮定すると、
これが
についての恒等式になるための条件は、 次のようになる。
しかし、
を 
に代入すると、 
で、 これを 
に代入すると、 
になって、 これを満たすような整数 
は存在しないことがわかる。 したがって、 が因数分解できると仮定したことは間違いであった。とういうわけで、 結局、 この問題の答えは次のようになる。
を因数分解しなさい。-
χ ＝ ｈ（ ｈ は整数または簡単な分数 ）のとき、 この式が ０ になるのなら、 この式は次のような形にすることができます。
ｈ の見つけ方ですが、 次の式を満たす数であることが必要条件になります。
したがって、 ｈ の候補になる数は、 次の８つです。
すると、
であることがわかります。そこで、 問題の式は次のように書くことができます。
これは、 次のように書くこともできます。
この式は、 次のように展開されます。
この式と問題の式の係数をそれぞれ比べると、
したがって、 答えは、
