黄金比を　　とします。
次の３つの図において、　　とします。

（１）
　　　　　　


　　　　　　　としたとき、

　　　　　　　　　　つまり、
　　　　　　　　　　　　　　　　　



（２）
　　　　　　


　　　　　　　としたとき、

　　　　　　　　　　つまり、
　　　　　　　　　　　　　　　　　



（３）

　　　　　　


　　　　　　

　　　　　　　　　　つまり、
　　　　　　　　　　　　　　　　　



（４）　以上の （１） 〜 （３） の まとめ

　　 の 正数解は 　ですから、

　黄金比は　 　であることが解ります。