【 問 題 １ 】

　
　（ x， y ）＝（ ｍ，ｎ ）が上記のペル方程式を満たすならば、（ x， y ）＝（ ｍ²＋Ｄ×n²，2×m×n ）も上記のペル方程式を満たすことを証明せよ。

【 解 答 】

（ x， y ）＝（ ｍ，ｎ ）が　上記のペル方程式を満たすと仮定すると、
　　　
したがって、（ x， y ）＝（ ｍ²＋Ｄ×n²，2×m×n ）も上記のペル方程式を満たすことが分かる。

【 問 題 ２ 】

　を満たす２桁の数のペア x， y を求めよ。

【 解 答 】

（ x， y ）＝（ ２，１ ）は　　を満たす。
よって、 （ x， y ）＝（ ２²＋３×１²，２×２×１ ）＝（ ７，４ ）も　　を満たす。
よって、 （ x， y ）＝（ ７²＋３×４²，２×７×４ ）＝（ 97，56 ）も　　を満たす。
したがって、答えは （ x， y ）＝（ 97，56 ） である。

　※ 参考：
　　　大学生のための数学 ＞ 十進BASIC ＞ 十進BASIC＿算数 ＞ ペル方程式の自然数解
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