【 問 題 】

全体集合を自然数とする。
2001 ＋ m² ＝ n²　を満たす m と n のペアを求めよ。

【 解 答 】

2001 ＋ m² ＝ n²　は次の２とおりで表すことができる。
　　2001 × 1 ＝ ( n ＋ m )( n − m )
　　667 × 3 ＝ ( n ＋ m )( n − m )
したがって、
　　n ＋ m ＝ 2001　かつ　n − m ＝ 1
　　または、
　　n ＋ m ＝ 667　かつ　n − m ＝ 3
したがって、
　　m ＝ 1000　かつ　n ＝ 1001
　　または、
　　m ＝ 332　かつ　n ＝ 335