（１） 連分数を利用する方法

循環小数は有理数であり、 必ず分数にすることができます。 たとえば次のようなものです。
　　　　
　 分数から循環小数への変換は簡単ですが、 その反対は容易ではありません。 そこで、 循環小数から分数への変換は、 「 友達の友達は友達だ。」 で、 共通の友達を媒介にします。 共通の友達とは連分数です。
　 まず、 分数と連分数との友達関係をみてみましょう。 分数を連分数に変換してみます。
　　　　
　　　　

今度は、 連分数を分数に変換してみます。 今の式を逆走してください。

　 では次に、 循環小数と連分数の友達関係をみてみましょう。 循環小数を連分数に変換してみます。 電卓を利用したほうがいいです。

　　　　
　　　　
　　　　

　 今度は、 連分数を循環小数に変換してみます。 今の式を逆走してください。 なかなか逆走できません。 でも、 循環小数から分数への変換には関係ありません。 循環小数から分数への変換は次のようにすればいいのです。
　　　　

（２） その他の方法

次は、 を分数に変換してみましょう。