【 問 題 】

連続する３つの奇数は、 足し合わせても掛け合わせても３の倍数になることを証明せよ。

【 解 答 】

連続する３つの奇数を　２ｎ−１ 、　２ｎ＋１ 、　２ｎ＋３　とする。

足し合わすと ６ｎ＋３ になるので、 ３の倍数になっていることが分かる。

２ｎ−１ ＝ ３ｍ　のときは、 ３つの奇数を掛け合わせると３の倍数になる。
２ｎ−１ ＝ ３ｍ＋１　のときは、 ２ｎ＋１ ＝ ３（ ｍ＋１） になるので、 ３つの奇数を掛け合わせると３の倍数になる。
２ｎ−１ ＝ ３ｍ＋２　のときは、 ２ｎ＋３ ＝ ３（ ｍ＋２） になるので、 ３つの奇数を掛け合わせると３の倍数になる。
したがって、 連続する３つの奇数を掛け合わせると３の倍数になる。