【 問 題 】

　　　

三角形ＡＢＣは直角三角形です。頂点Ａから辺ＢＣに垂線を下ろしその交点をＰとします。
辺ＢＣ上に ＣＰ ＝ ＢＱ となるような点Ｑを取ります。
点Ｑを通り辺ＢＣに垂直な直線が辺ＡＢと交わる点をＤとします。
ＣＰ ＝ １　　ＢＰ ＝ a　とします。
ＡＰの長さとＤＱの長さを求めてください。

【 解 答 】

△ＡＢＣ と △ＰＢＡ と △ＰＡＣ と △ＱＢＤ とは相似になります。
△ＰＢＡ と △ＰＡＣ とが相似より、 ＰＢ：ＡＰ ＝ ＰＡ：ＣＰ　だから、
ＰＡ² ＝ ＰＢ × ＣＰ　よって、 ＡＰ² ＝ a　したがって、
　　　
△ＰＢＡ と △ＱＢＤ とが相似より、 ＰＢ：ＡＰ ＝ ＱＢ：ＤＱ　だから、
ＰＢ × ＤＱ ＝ ＡＰ × ＱＢ　よって、
　　　
よって、