【 問 題 】

　 一辺の長さが の正方形の４つの頂点を結ぶ道のうち最短のものは次のような形をしています。道の全長を求めなさい。

　　　　　　　　　　　

【 解 答 】

赤い線の長さを x とすると、道の全長 Ｌ( x ) は次のように表されます。
　　　　


　　　　


したがって、 x ＝ １ のときに道の全長は最短になり、 その長さは　　になります。
青色の線と赤色の線と黒色の線でできる三角形は、 １つの角が 60度 の直角三角形です。
一辺の長さが の正方形の対角線の長さの２倍は　　です。
≒→ 9.46 ですから、 は正方形の対角線の長さの２倍よりも小さいことがわかります。