（１） 辺の長さ や 角の角度 から求める方法

　 ２辺の長さとその２辺がなす角が決まれば、 三角形が決まります。 つまり、 ２辺の長さとその２辺がなす角が等しくて、 形または大きさが異なる三角形はありません。
　 ２辺の長さと１つの角が等しくて、 形または大きさが異なる三角形たちがあります。 たとえば、 次の図の と です。

　　　　。

　 ３つの角がそれぞれ等しくて、 大きさの異なる三角形たちは無数にありますが、 ３辺の長さがそれぞれ等しくて、 形または大きさが異なる三角形はありません。

　 ということは、 三角形の面積の公式は、 だけではなく、 他に少なくとも２つあるということです。 １つは、 ２辺の長さとその２辺がなす角が要素になっているものであり、 もう１つは３辺の長さが要素になっているものです。



　


（ 前者の証明 ）
　　　　

（ 後者の証明 ）
　　　　

　　　　
　　　　
　　ここで、 とおくと、
　　　　
　　したがって、
　　　　

（２） 座標値から求める方法

　 原点 と と を結んでできる三角形の面積は次の式で求めることができます。
　　　　

（ 証明 ）
　　内積の定理より、
　　　　
　　　　
　　　　

　 上記の式の途中で出てきた次の式は、 位置ベクトルの内積を用いて三角形の面積を求めるものです。 覚えておくと便利です。