【 問 題 】

△ＡＢＣ がある。
　　　
　　　　　　　辺ＡＣの長さ ＝ ｂ
　　　　　　　辺ＡＢの長さ ＝ yｂ
　　　　　　　辺ＢＣの長さ ＝ xｂ
　　　　　　　　　　ただし、　

（１）　角Ａから辺ＢＣに対して下した垂線の交点をＤとするとき、 ＣＤの長さを求めよ。

（２）　ＣＤの長さはＢＣの長さの半分未満であることを証明せよ。

【 解 答 （１） 】

ＣＤの長さを Ｑ とし、 ＡＤの長さを Ｌ とすると、 ピタゴラスの定理より、

　　　　（ ｙｂ ）^２　＝　Ｌ^２ ＋ （ xｂ − Ｑ ）^２
　　　　　　　　　　　　つまり、
　　　　y^２ｂ^２　＝　Ｌ^２ ＋ x^２ｂ^２ − ２xＱｂ ＋ Ｑ^２　　・ ・ ・　

　　　　ｂ^２　＝　Ｌ^２ ＋ Ｑ^２　　・ ・ ・　

から を辺々引いて、
　　　　（ y^２ − １ ） ｂ^２　＝　x^２ｂ^２ − ２xＱｂ
よって、
　　　　

【 解 答 （２） 】