１ 種類の合同な正多角形のタイルを隙間なく敷き詰めることが可能なのは、 正三角形、正四角形、 正六角形の３種類だけです。 何故でしょう？

　正 ｎ 角形は （ｎ−２）個の三角形に分割できるので、 正 ｎ 角形の内角の和は（ｎ−２)π ラジアン になります。 したがって、 正 ｎ 角形の内角の大きさは次の式で表されます。
　　　　

　隙間なく敷き詰めることのできる条件は次の式で表すことができます。
　　　　
　　　　　　　　　　　＊　ｍ は隙間なく敷き詰めたときに頂点に集まるタイル数です。
　　　　
　　　　この式を満たすのは次の３ペアのみです。
　　　　　　　ｎ ＝ ３　かつ　ｍ ＝ ６
　　　　　　　ｎ ＝ ４　かつ　ｍ ＝ ４
　　　　　　　ｎ ＝ ６　かつ　ｍ ＝ ３