【 問 題 １ 】

Ａ高校 （ 理系30人 ＋ 文系70人 ） と Ｂ高校（ 理系 ＋ 文系 ＝ 100人 ）がある。
今回の100点満点の全国共通模擬試験の結果は次のようであった。
　　　Ａ高校の理系の平均点 ＝ 80点
　　　Ａ高校の文系の平均点 ＝ 65点
　　　Ｂ高校の理系の平均点 ＝ 75点
　　　Ｂ高校の文系の平均点 ＝ 60点
以上のように、 理系も文系もＡ高校のほうが平均点が 5 点 ずつ高かった。
しかし、Ａ高校全体の平均点はＢ高校全体の平均点より 4 点 低かった。

こんなことってあるのか？　もしあるとするなら、 Ｂ高校の理系は何人か？

　【 解 答 １ 】

Ｂ高校の理系の人数を ｎ 人 とすると、
　　　80 × 30 ＋ 65 × 70 ＋ 400 　＝　75 × ｎ ＋ 60 × ( 100 − ｎ ）
　　　よって、　7350　＝　15ｎ ＋ 6000
　　　よって、　ｎ ＝ 90
以上より、 Ｂ高校の理系が 90 人 の場合、 題意のようなことがある。

【 問 題 ２ 】

　 ５年ごとに行われる国民調査で、 年収を調査したところ、 年収100万円以上 〜 500万円未満の人の平均年収は350万円で５年前に比べ50万円増加しており、 年収500万円以上の人の平均年収は850万円で５年前に比べ50万円増加していました。 ところが、 年収100万円以上の人の全体の平均年収は50万円減っていました。 どういうことでしょうか？　なお、年収100万円以上の人の数は５年前と同じであり、５年前は、年収100万円以上 〜 500万円未満の人は年収100万円以上の人の50％でした。

　【 解 答 ２ 】

　 年収100万円以上の人の数を ｎ 人とし、 現在の年収100万円以上 〜 年収500万円未満の人の年収100万円以上の人に対する割合を Ｐ とします。 すると次の式が成り立ちます。
　　　0.5 × ｎ × 300 ＋ 0.5 × ｎ × 800　＝　Ｐ × ｎ × 350 ＋ （ １ − Ｐ ） × ｎ × 850 ＋ 50 × ｎ
　　　よって、　150 + 400　＝　900 − 500Ｐ
　　　よって、　Ｐ ＝　350 / 500　＝　0.7
　 したがって、 答えは 「 ５年前に比べて、 年収100万円以上 〜 500万円未満の人が増え、 年収500万円以上の人が減少したから。」 でした。