【 問 題 】

（１）　５以上の素数は６の倍数の隣の数になっています。　なぜ？

（２）　ｎ と ｍ は２以上の自然数で ｍ は ｎ より大きくないとすると、
　　　ｎ！＋ｍ　は素数ではありません。　なぜ？

（３）　３以上の素数の２乗は連続する２つの自然数の２乗の差で表されます。　なぜ？

【 解 答 】

（１）
　　　　６で割ると０余る数 ：　６ｎ　　　　　　　　　　　　　　　ｎ ≧ １ のとき素数でない。
　　　　６で割ると２余る数 ：　６ｎ＋２　⇒　２（３ｎ＋１）　　　ｎ ≧ １ のとき素数でない。
　　　　６で割ると３余る数 ：　６ｎ＋３　⇒　３（２ｎ＋１）　　　ｎ ≧ １ のとき素数でない。
　　　　６で割ると４余る数 ：　６ｎ＋４　⇒　２（３ｎ＋２）　　　ｎ ≧ ０ のとき素数でない。

　　　　したがって、素数は ６で割ると１余る数 または ６で割ると５余る数 であるが、
　　　６で割ると１余る数 も ６で割ると５余る数 も６の倍数の隣の数である。


（２）
　　　
　　　 は １ 以上の自然数だから、 は ２ 以上の自然数なので、 は素数ではない。


（３）
　　　３以上の素数を Ｐ とし、 ｍ と ｎ を自然数として、次の式が成り立つものとする。
　　　　　　
　　　　　　＊　３以上の奇数の２乗は連続する２つの自然数の２乗の差で表されます。
　　　　　　　上記の式が整数になるからです。

　　　　　　　※ 参照：　整数論 ＞ 隣り合う数の性質