【 問 題 １ 】

６５未満で６５と互いに素な数は何個ある？_______

【 解 答 】

65 ＝ ５ × 13
65と公約数を持つ数は、
　　　 5　　10　　15　・ ・ ・　5×11　　5×12
　　　13　　26　　13×3　　13×4
　　　 1
以上の １７個

したがって、 65未満で65と互いに素な数の数（かず）は、_____
　　　　64 − 17　＝→　47 個

【 問 題 ２ 】

約数を９個持つ100未満の数は？_____

【 解 答 】

P と Q を素数とすると、 約数を９個持つ数は、
　　　P⁸　または　P²Q²　と表すことができる、
　　　P ＝ 2　のとき、 P⁸ ＝ 256　＞ 100　なので、 P⁸ の形はない。_____
　　　P ＝ 2　かつ Q ＝ 3　のとき、 P²Q² ＝ 36　＜ 100
　　　P ＝ 2　かつ Q ＝ 5　のとき、 P²Q² ＝ 100　なので、
　　　P²Q² の形で100未満のものは 36 だけである。

したがって、 答えは 36 である。