【 問 題 】

　 初項 １ 公差 ２ の等差数列の ３ｎ−１ （ ｎ ＝ １ ， ２， ３ ・ ・ ・ ） 項目の数をピックアップして新たな数列を作ると、 初項 ３ 公差 ６ の等差数列になることを証明せよ。

【 解 答 】

初項 １ 公差 ２ の等差数列の ｎ 項目の数を ａ _ｎ とすると、
　　　　 ａ _ｎ ＝　２（ｎ−１）＋１　＝→　２ｎ−１
ピックアップして作られた新たな数列の ｎ 項目の数を ｂ _ｎ とすると、
　　　　 ｂ _ｎ ＝　２（３ｎ−１）−１　＝→　６ｎ−３　＝→　６（ｎ−１）＋３
したがって、 この数列は 初項 ３ 公差 ６ の等差数列になっていることが分かる。