【 問 題 】

次の数列の第 n 項までの和を求めよ。

　　　1　　2 k　　3 k ²　　4 k ³　・・・・　n k ⁿ⁻¹

　　　　　　　　　　※ ただし、k は 1 以上の整数

【 解 答 】

求める値を S とすると、
　　　S　＝　1 ＋ 2 k ＋ 3 k ² ＋ 4 k ³ ＋ ・・・・ ＋ n k ⁿ⁻¹

k ＝ 1　のとき、
　　　S　＝　1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ ・・・・ ＋ n
　　　　　
k ＞ 1　のとき、
k S　＝　k ＋ 2 k ² ＋ 3 k ³ ＋ 4 k ⁴ ＋ ・・・・ ＋ n k ⁿ

S − k S　＝　1 ＋ k ＋ k ² ＋ k ³ ＋ ・・・・ ＋ k ⁿ⁻¹ − n k ⁿ