【 問 題 １ 】

物質Ａの速さ： 50 m/分
物質Ｂの速さ： 10 m/分

400 m のトラックを 10周します。
物質Ａがゴールするまでに物質Ｂを何回周回遅れにするでしょうか？
ただし、ゴールの瞬間に物質Ａと物質Ｂが重なる場合も、周回遅れにすることとします。

【 解 答 】

物質Ａがゴールするのにかかる時間： 4000 m ÷ 50 m/分 ＝→ 80 分
物質Ａと物質Ｂの速さの差： 40 m/分
周回遅れにする周期： 400 m ÷ 40 m/分 ＝→ 10 分
周回遅れにする回数： 80 分 ÷ 10 分 ＝→ 8
周回遅れになる場所
１周目： なし
２周目： 100 m　　　50 m/分 × 10 分 ＝→ 500 m　　　10 m/分 × 10 分 ＝→ 100 m
３周目： 200 m
４周目： 300 m
５周目： 400 m
６周目： なし
７周目： 100 m
８周目： 200 m
９周目： 300 m
10周目： 400 m


というわけで、答えは、 ８回 です。

【 別 解 】

物質Ａがゴールするのにかかる時間： 4000 m ÷ 50 m/分 ＝→ 80 分
80 分間に物質Ｂはトラックを ( 10 m/分 × 80 分 ) ÷ 400 m ＝→ ２周 する。
物質Ａが 10 周する間に物質Ｂは２周するので、物質Ａがゴールするまでに物質Ｂを８回周回遅れにする。

　※ 参照： ばいおりんの日常的物理学文集 ＞ 数学と物理学 ＞ 速さの和差


【 問 題 ２ 】

同じコースを 14 周する。同じ位置から同じ時刻にスタートする。
Ａ君は一週するのに 7 分間かかり、Ｂ君は一週するのに 13 分間かかる。

　　　(1) Ａ君がＢ君を追い抜くのは何分後か？

　　　(2) Ａ君がＢ君をスタート位置で追い抜くのは何分後か？

　　　(3) Ａ君がＢ君をスタート位置で追い抜いた時点で、何回追い抜いているか？

【 解 答 】

(1)
　答えは 91/6 分後 である。
　7×13 ＝ 91　仮に一週が 91a m とすると、Ａ君の速さは 13a m/分 で、Ｂ君の速さは 7a m/分 となる。したがって、Ｂ君に対するＡ君の速さは 6a m/分である。91a m 先を行っているＢ君にＡ君が追いつくには 91/6 分間かかる。およそ 15.17 分間である。

(2)
　答えは、7 と 13 の 最小公倍数 91 分後である。
　ちなみに、Ａ君がＢ君をスタート位置で追い抜くのは、Ａ君が 13 周した瞬間、Ｂ君が 7 周した瞬間である。

(3)
　答えは 6 回である。
　{ ( 13a m/分 × 91 分 ) − ( 7a m/分 × 91 分 ) } ÷ 91a m　＝　6