関数は、質の異なる２つの物について、先行変化後の値 と 随伴変化後の値 の対応させるものです。
例えば、時間 から 距離 への対応など。

　写像は、同質の２つの物について、規則を定めてベアを作って対応させるものです。
例えば、時間 から その長さを 10 倍した時間 への対応など。

　座標変換は、同一の物を２つの異なる測定法で測定したときの表現を対応させるものです。
例えば、価格の単位を 円 とした場合 と ドル とした場合 とを対応させる単位変換に似ています。