【 問 題 】
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x2＋y2＋z2 ≧ xy＋yz＋zx を示せ。
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x2＋y2＋z2 − ( xy＋yz＋zx )
＝ 1/2 × ( 2x2＋2y2＋2z2−2xy−2yz−2zx )
＝ 1/2 × { ( x2−2xy＋y2 ) ＋ ( y2−2yz＋z2 ) ＋ ( z2−2zx＋x2 ) }
＝ 1/2 × { ( x−y )2 ＋ ( y−z )2 ＋ ( z−x )2 } ≧ ０
したがって、 x2＋y2＋z2 ≧ xy＋yz＋zx
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