（ 問 題 ）

　 最も長い辺の長さが ｃ の直角三角形において、 直角な頂点から最も長い辺までの距離は を超えないことを示せ。

（ 解 答 その１ ）

　 最も長い辺の長さが ｃ の直角三角形は下図のように直径 ｃ の円に収まり、 直角な頂点はすべて円周上に存在する。 直角な頂点から最も長い辺までの距離が最も長くなるのは、 直角二等辺三角形のときであり、 その距離は である。

　　　　　　　　

（ 解 答 その２ ）

　 最も長い辺の長さが ｃ の直角三角形の、最も短い辺の長さを ａ とし、 残りの辺の長さを ｂ とする。 また、 直角な頂点から最も長い辺までの距離を χ とする。 すると下図のようになる。

　　　　　　

　　

と仮定すると、
　　　　

上の式は明らかに間違っている。 したがって、