畳み込み演算（ 離散的 ）
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2024.06.17

　数列｛ 0，0，15，24，9，6，27，12，21，3，18，0，0 ｝に対して 数列｛ 1/3，1/3，1/3 ｝でもって 畳み込み演算 をすると、結果は次のようになります。

　　　｛ 5，13，16，13，14，15，20，12，12，7，6 ｝ 　結果の数列は、演算をされた数列の２項目から12項目までの両隣を含む３つの数の平均の数列になっています。


　数列｛ 0，0，20，32，12，8，36，16，28，4，24，0，0 ｝に対して 数列｛ 1/4，1/2，1/4 ｝でもって 畳み込み演算 をすると、結果は次のようになります。

　　　｛ 5，18，24，16，16，24，24，19，15，13，6 ｝ 　結果の数列は、演算をされた数列の１項目から11項目までの自身から自身よりも３つ後の項までの数の加重平均の数列になっています。（ 真ん中の数に２倍の重みを与えています ） この畳み込み演算を２次元的に応用すると、画像のぼかし処理をすることが出来ます。


　数列｛ 0，0，0，0，0，1/6，1/6，1/6，1/6，1/6，1/6，0，0，0，0，0 ｝に対して 数列｛ 1/6，1/6，1/6，1/6，1/6，1/6 ｝でもって 畳み込み演算 をすると、結果は次のようになります。

　　　｛ 1/36，2/36，3/36，4/36，5/36，6/36，5/36，4/36，3/36，2/36，1/36 ｝ 　結果の数列は、演算をされた数列の１項目から11項目までの自身から自身よりも６つ後の項までの数の平均の数列になっています。 と同時に、２つのサイコロを振ったときの出た目の和が、２である確率、３である確率、４である確率、・・・・ を順に並べた数列になっています。

　　　　　※ 参照： 大学生のための数学 ＞ 確率 ＞ 確率の畳み込み

※ 畳み込み演算（ 連続的 ）については次の論文を参照ください。
　　　　　大学生のための数学 ＞ 統計学 ＞ 連続確率変数の和の確率密度