【 問 題 】

　ある自然数とそれから１を引いた数をかけた数が 616 の倍数になるとき、一番小さな自然数を求めよ。

【 解 答 】

全体集合を自然数とする。

616 ＝ 2 ³×7×11　だから、
x ( x − 1 ) ＝ 616 k　となる必要条件は、
　　　　　（ x または x−1 は 4 の倍数である ）
　　　　　　　　　　　かつ
　　　　　（ x または x−1 は 7 の倍数である ）
　　　　　　　　　　　かつ
　　　　　（ x または x−1 は 11 の倍数である ）

「 x または x−1 は 4 の倍数である 」を満たす x の値の集合：
　　　4, 5, 8, 9, 12, 13, 16, 17, 20, 24, ・・・・, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, ・・・
「 x または x−1 は 7 の倍数である 」を満たす x の値の集合：
　　　7, 8, 14, 15, 21, 22, 28, 29, 35, 36, 42, 43, 49, 50, 56, 57, 63, 64, ・・・
「 x または x−1 は 11 の倍数である 」を満たす x の値の集合：
　　　1, 12, 22, 23, 33, 34, 44, 45, 55, 56, 66, 67, 77, 78, 88, 89, 99，100， ・・・

上記の３つの集合の要素で共通する最小の数は 56 である。
56 × 55　＝→　3080　＝→　616 × 5　であるから、56 は題意を満たす。
したがって、答えは 56 である。