中点連結定理
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2020.06.18
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三角形ＡＢＣがある。
辺ＡＢの中点と辺ＡＣの中点とを結ぶ線分は、 辺ＢＣに平行でその長さの半分である。
【 証 明 】
辺ＡＢの中点をＭ、 辺ＡＣの中点をＮ とする。
線分ＭＮを辺ＡＣを越えて２倍の長さまで伸ばしその端点をＤとする。
□ＡＭＣＤは、 ２つの対角線が互いに中点で交わっているので、 平行四辺形である。
よって、 ＡＭとＤＣは互いに平行で長さが等しい。
よって、 ＭＢとＤＣは互いに平行で長さが等しい。
よって、 □ＭＢＣＤは平行四辺形である。
よって、 ＭＤとＢＣは互いに平行で長さが等しい。
よって、 ＭＮはＢＣに平行で長さはその半分である。
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