【 問 題 】

Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の身長についての次の３つ命題のうち、１つだけが真である。最も背が高いのは誰か？
　　　�@ ３人の中で最も背が高いのはＢ君ではない。
　　　�A ３人の中で最も背が高いのはＣ君ではない。
　　　�B ３人の中で最も背が高いのはＣ君である。

【 解 答 】

　命題�A または 命題�B のどちらかが真であるから、題意を満たすための必要条件は、命題�@ が偽であることである。なぜなら、命題�@ が真であると仮定すれば、３つのうち真が２つあることになり、題意の「 ３つ命題のうち、１つだけが真である。」に反することになるから。命題�@ が偽であるための必要条件は、Ｂ君が最も背が高いことである。
　Ｂ君が最も背が高いと仮定すると、命題�@ は偽、命題�A は真、命題�B は偽となり、題意を満たす。
　したがって、最も背が高いのはＢ君である。

【 別 解 】

命題�B が真であると仮定すると、命題�@ も真となり、題意に反する。
したがって、命題�B は真ではない。

命題�@が真であると仮定する。
　　　Ａ君が最も背が高いと仮定すると、
　　　　　命題�A も真となり、題意に反する。
　　　Ｃ君が最も背が高いと仮定すると、
　　　　　命題�B も真となり、題意に反する。
したがって、命題�@ は真ではない。

命題�Aが真であると仮定する。
　　　Ａ君が最も背が高いと仮定すると、
　　　　　命題�@ も真となり、題意に反する。
　　　Ｂ君が最も背が高いと仮定すると、
　　　　　命題�@ と 命題�B は偽となり、題意を満たす。
したがって、命題�A のみが真である。

そして、最も背が高いのはＢ君である。