【 問 題 】

　 ５で割ると２余り、 ６で割ると１余り、 ７で割ると４余る、 最も小さな自然数は？

【 解 答 】

　 求める自然数を ｎ とすると、 ｎ は、 ５で割ると−３余り、 ７で割ると−３余るので、 ｎ＋３ は ５ でも ７ でも割り切れる、 つまり、 35 で割り切れる。
　 ｎ＋３ は ６で割ると４余る。 ｎ＋３ が ６で割ると４余るための必要条件は、 ｎ＋３ が２で割り切れることである。
　 したがって、 ｎ＋３ が ５ でも ７ でも割り切れ、 かつ、 ６で割ると４余る ための必要条件は、 ｎ＋３ が 70 で割り切れることである。
　 ５ でも ７ でも割り切れ、 かつ、 ６で割ると４余る可能性のある最も小さな ｎ＋３ は 70 である。
　　　 70 ＝ ５ × 14
　　　 70 ＝ ７ × 10
　　　 70 ＝ ６ × 11 ＋ ４
確かに、70 は ５ でも ７ でも割り切れ、 かつ、 ６で割ると４余る。
ｎ ＋ ３ ＝ 70　より、　ｎ ＝ 67　（ 答え ）