【 問 題 】

　素数は無数にあることを証明せよ。

【 解 答 】

　まず、２以上の自然数 ｎ₁ を考え、 ｎ₂ ＝ ｎ₁ ( ｎ₁＋1 ) とする。 ｎ₁ と ( ｎ₁＋1 ) は互いに素であるから、ｎ₂ は異なる素因数（素因数は素数である）を２個以上持つ。
　次に、 ｎ₃ ＝ ｎ₂ ( ｎ₂＋1 ) とする。 ｎ₂ と ( ｎ₂＋1 ) は互いに素であるから、ｎ₃ は異なる素因数を３個以上持つ。
　その次に、 ｎ₄ ＝ ｎ₃ ( ｎ₃＋1 ) とする。 ｎ₃ と ( ｎ₃＋1 ) は互いに素であるから、ｎ₄ は異なる素因数を４個以上持つ。

　以上のように、これを無限に繰り返していくと、無限大の自然数は素因数が無数にあることになる。というわけで、素数が無数にあることが解った。

【 別 答 】

　ある素数がある。それも含めてそれよりも小さい素数のすべてを掛け合わせた数に１を足した数は素数であるから、素数は無数にある。