【 問 題 １ 】

　2, 3, 5, 7, 11,13 と書かれたカードが１枚ずつあります。この中から １〜6枚のカードを選んで、書かれた数をすべてかけ合わせます。全部で何個の数を作ることができるでしょうか？

【 解 答 】

　2, 3, 5, 7, 11,13 はすべて素数なので、カードの選び方によって、かけ合わせた数はすべて異なります。
カードを１枚選ぶすべての場合の数、カードを２枚選ぶすべての場合の数、カードを３枚選ぶすべての場合の数、カードを４枚選ぶすべての場合の数、カードを５枚選ぶすべての場合の数、カードを6枚選ぶすべての場合の数、これらを加えると答えになります。
　　　₅C₁ ＋ ₅C₂ ＋ ₅C₃ ＋ ₅C₄ ＋ ₅C₅　＝→　6 +15 + 20 + 15 + 6 + 1　＝→ 　63 （とおり）

【 別 解 】

　2, 3, 5, 7, 11,13 はすべて素数なので、カードの選び方によってできるかけ合わせた数は、すべて異なる数になります。
したがって、 １ 以外の 2×3×5×7×11×13 の約数の数を求めれば、それが答えになります。
2×3×5×7×11×13 の約数の数は　２⁶ ＝→ 64　（個）
したがって、 答えは　64−１ ＝→ 63 （とおり）

【 問 題 ２ 】

　2, 3, 5, 7, 11,13 と書かれたカードが１枚ずつあります。この中から １〜6枚のカードを選んで、書かれた数をすべてかけ合わせます。カードの選び方によっていろんな数ができますが、それらを全部加えるといくつになりますか？

【 解 答 】

　2, 3, 5, 7, 11,13 はすべて素数なので、カードの選び方によってできるかけ合わされた数は、すべて2×3×5×7×11×13 の１以外の約数になります。
2×3×5×7×11×13 のすべての約数の和を求めてそれから１を引けば、それが答えになります。
約数の和 ＝ (1+2)(1+3)(1+5)(1+7)(1+11)(1+13)　=→　3×4×6×8×12×14　=→　96768
したがって、 答えは　96768 −１ ＝→ 96767

【 問 題 ３ 】

10800　のすべての約数の和を求めよ。

【 解 答 】

10800 ＝　2⁴×3³×5²
約数の和 ＝ ( 2⁰+2¹+2³+2⁴ ) ( 3⁰+3¹+3²+ 3³ ) ( 5⁰+5¹+5² )
　　　　 ＝→　( 1+2+4+8+16 ) (1+3+9+27 ) ( 1+5+25 )　＝→　31×40×31　＝→　38440