【 問 題 】

集合Ａ： { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } がある。

（１） 空集合も含めて、集合Ａの部分集合は全部でいくつあるか？

（２） 部分集合の要素の総和が 0 のもの、1 のもの、2 のもの、3 のもの、・・・、
　　　21 のもの はそれぞれいくつあるか？

【 解 答 】

（１） 部分集合に 1 が含まれるか否かの２通り、2 が含まれるか否かの２通り、
　　3 が・・・・。
　　したがって、集合Ａの部分集合は全部で　\( 2^{6}\ =\to\ 64 \)　個ある。

（２） \( wxMaxima \) で次のように入力して実行する。
　　　　\( expand \left(\left(1+x\right)\left(1+x^{2}\right)\left(1+x^{3}\right)\left(1+x^{4}\right)\left(1+x^{5}\right)\left(1+x^{6}\right)\right) \)

　　すると、次のように打ち出される。（ 実際はちょっと違いますが・・・ ）
　　　　\( 1x^{0}+1x^{1}+1x^{2}+2x^{3}+2x^{4}+3x^{5}+4x^{6}+4x^{7}+4x^{8}+5x^{9} \)
　　　　　　　　\( +5x^{10}+5x^{11}+5x^{12}+4x^{13}+4x^{14}+4x^{15}+3x^{16} \)
　　　　　　　　　　　　\( +2x^{17}+2x^{18}+1x^{19}+1x^{20}+1x^{21} \)

　　\( x \) の累乗数ごとの係数に着目する。それが答えになる。
　　　　　要素の総和が 0 のもの：　1 個　　　　要素の総和が 1 のもの：　1 個
　　　　　要素の総和が 2 のもの：　1 個　　　　要素の総和が 3 のもの：　2 個
　　　　　要素の総和が 4 のもの：　2 個　　　　要素の総和が 5 のもの：　3 個
　　　　　要素の総和が 6 のもの：　4 個　　　　要素の総和が 7 のもの：　4 個
　　　　　要素の総和が 8 のもの：　4 個　　　　要素の総和が 9 のもの：　5 個
　　　　　要素の総和が 10 のもの： 5 個　　　　要素の総和が 11 のもの： 5 個
　　　　　要素の総和が 12 のもの： 5 個　　　　要素の総和が 13 のもの： 4 個
　　　　　要素の総和が 14 のもの： 4 個　　　　要素の総和が 15 のもの： 4 個
　　　　　要素の総和が 16 のもの： 3 個　　　　要素の総和が 17 のもの： 2 個
　　　　　要素の総和が 18 のもの： 2 個　　　　要素の総和が 19 のもの： 1 個
　　　　　要素の総和が 20 のもの： 1 個　　　　要素の総和が 21 のもの： 1 個


　




　プログラムの内容：