数理論 へ戻る（ 問 題 １ ）
は無理数であることを証明せよ。 は有理数であると仮定すると、
したがって、
よって、 ｍ は 偶数。 そこで、 ｍ ＝ ２ｋ と置くと、
よって、 ｎ は 偶数。 すると、ｎ と ｍ は互いに素であることに矛盾する。
したがって、
は有理数ではない。したがって、
は無理数である。
は無理数であることを証明せよ。 は有理数であると仮定すると、
したがって、
よって、
右辺は １ または偶数。 左辺は ３以上の奇数。 したがって、 この等式は間違っている。
したがって、
は有理数ではない。したがって、
は無理数ではある。