２次元直交座標系においてベクトル場が形成されているとします。 そこにあるテンソルを作用させますと、 各点を起点とするベクトルは、 様々なベクトルに変換されますが、 そのうち、 向きが変わらずに （ 回転を全く受けずに ） 大きさだけが変化するもの （ 大きさも変化しないものも含む ） は、 固有ベクトルと言われ、 その大きさの変化率は固有値といわれます。
　 次のプログラムは、 テンソルの表現行列を入力すると固有ベクトルと固有値を出力するものです。

　 Maxima には 固有値 を求める関数が標準装備されています。 A : matrix ( [ 0, -1 ] , [ 2, 3 ] ) ;　と入力した後に、 eigenvalues ( A ) と入力すると、　[ [ 1, 2 ] , [ 1, 1 ] ]　と出力されます。 固有値は １ と ２ です。 また、 [ 1 , 1 ] はこの固有値の （ 幾何学的 ） 重複度 がそれぞれ １ と １ であるということを表しています。 固有値の重複度とは、 固有値に対する固有ベクトル空間の次元のことです。 固有方程式が （ χ − λ ）^２ ＝ ０　で表されるとき、 固有値 λ の重複度は ２ になります。 なお、 固有ベクトルは eigenvectors ( A ) で求めることができますが、 固有値も同時に求めてくれます。 得られた結果の　[ [ [ 1, 2 ] , [ 1, 1 ] , [ [ [ 1, -1 ] , [ [ 1, -2 ] ] ] ]　は、 はじめの　[ [ [ 1, 2 ] , [ 1, 1 ] ,　までは固有値 eigenvalues ( ) の結果と同じことを示しています。 [ 1, -1 ] , [ 1, -2 ]　が固有ベクトルです。