次の数は自然数であることを証明してみましょう。
　　　　　

まず、 で表される数列を考えます。
と置くと、 次のようになります。
　　　　　
ですから、 と は次の方程式の解になっています。
　　　　　
したがって、 次の式たちが成り立ちます。
　　　　　
　　　　　
　　　　　
上記の２つの式を辺々加えると、
　　　　　
漸化式ができました。

　　　　　
　　　　　

　 以上のように、 ですので、
　は自然数であることが解りました。


　 次のような十進BASIC のプログラム作って実行しますと、 が大きくなっても短時間で具体的な値がわかります。