集合Ｘ から 集合Ｙ への「 写像 」があるとき、

単射：　集合Ｘのすべての要素は集合Ｙの１つの要素と対応しており、かつ、
　　　集合Ｙの各要素は２つ以上の集合Ｘの要素と対応していない。
全射：　集合Ｘのすべての要素は集合Ｙの１つの要素と対応しており、かつ、
　　　集合Ｙの各要素は１つ以上の集合Ｘの要素と対応している。
全単射：　集合Ｘのすべての要素は集合Ｙの１つの要素と対応しており、かつ、
　　　　集合Ｙのすべての要素は集合Ｘの１つの要素と対応しいる。
　　　　集合Ｘから集合Ｙへの写像が全単射であるとき、次のことが言えます。
　　　　　　「 集合Ｘの要素 と 集合Ｙの要素 とは １対１対応である。」

（１） 単射のすべての場合の数

集合Ｘ｛ １，２，３ ｝
集合Ｙ｛ ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ ｝

₅ Ｃ ₃ ＝→　10 （ とおり ）

（２） 全射のすべての場合の数

集合Ｘ｛ １，２，３，４，５ ｝
集合Ｙ｛ ａ，ｂ，ｃ ｝

全射以外も含めてすべての写像の場合の数 ：　３ ⁵ ＝→　243 （ とおり ）

　集合Ｙの要素のうち２個は全く対応付けられる集合Ｘの要素を持たない場合
　　　　　３ とおり

　集合Ｙの要素のうち１個だけは全く対応付けられる集合Ｘの要素を持たない場合
　　　　�@）　集合Ｘの要素のうち１個だけが集合Ｙのある要素に対応し、
　　　　　　集合Ｘの残りの４個の要素はすべて集合Ｙのそれ以外の要素に対応する場合
　　　　　　　　　₅Ｃ₁ × ( 3 × 2 )　＝→　30 （ とおり ）
　　　　�A）　集合Ｘの要素のうち２個だけが集合Ｙのある要素に対応し、
　　　　　　集合Ｘの残りの３個の要素はすべて集合Ｙのそれ以外の要素に対応する場合
　　　　　　　　　₅Ｃ₂ × ( 3 × 2 )　＝→　60 （ とおり ）

答えは、 243 − ( 3 + 30 + 60 )　＝　150 （ とおり ）