(1)　３次元ベクトル写像

　３次元ベクトル（ x, y, z ) を x 軸を中心に右ねじの方向に 90度 回転させる写像を表す行列と出力される３次元ベクトルを求めましょう。
まず、この写像に３つの基底を入力するとそれぞれどのように出力されるのかを見てみましょう。
　　　
　　　
　　　
したがって、この写像を表す行列は次のベクトリオ（ 私の造語 ）で表されます。
　　　
３つの基底の写像はそれぞれ次のように表されます。
　　　
　　　
　　　
３次元ベクトル（ x, y, z ) の写像は次のように表されます。
　　　

(2)　３次元座標変換

　３次元ベクトル（ x, y, z ) は x 軸を中心に右ねじの方向に 90度 回転させた座標系ではどう表わされるのか考えましょう。
まず、この座標変換で３つの基底はそれぞれどのように変換されるのかを見てみましょう。
　　　
　　　
　　　
したがって、基底変換テンソルの表現行列は次のベクトリオ（ 私の造語 ）で表されます。
　　　
したがって、座標変換テンソルの表現行列は次のようになります。
　　　
３次元ベクトル（ x, y, z ) は次のように座標変換されます。