【 問 題 】

点Ａ( 3, 0 ) と 点Ｂ( 0, 4 ) とを結ぶ線分ＡＢがあり、 原点Оを中心に回転する。
縦軸または横軸と平行にするためには何度回転させればいいか？
0 〜 360 度 の範囲で、 小数点以下２桁の近似値を求めよ。

　　　　

【 解 答 】

点 ( χ, ｙ ) を 原点 を中心に反時計回りにθラジアン回転させる公式 ：
　　　　
点Ａを原点 О を中心に反時計回りにθラジアン回転させると、 ( ３cosθ, ３sinθ )　になる。
点Ｂを原点 О を中心に反時計回りにθラジアン回転させると、 ( −４sinθ, ４cosθ )　になる。
３cosθ ＝ −４sinθ　または　３sinθ ＝ ４cosθ　を満たすθ を求める。
そのθは、 tan θ ＝ −3 / 4　または　tan θ ＝ 4 / 3　を満たすθである。
十進BASIC で次のようなプログラムを組んで実行すると、 度を単位とする求める回転角度が表示される。
　　　OPTION ANGLE DEGREES
　　　PRINT ATN(-3/4)
　　　PRINT ATN(4/3)
　　　END
実際に表示されるのは次の数である。
　　　-36.869897645844
　　　53.130102354156
これらを四捨五入して小数点以下第２位で近似すると、
　　　−36.87
　　　　53.13
ただし、−90 〜 90 度 までの範囲でしかないので、これらの数に 180 を加えていって、０ 〜 360 度 の範囲になるものを採用しなければならない。 そして、
　　　143.13　　　323.13
　 　　53.13　　　233.13
以上の４つが答えになる。

【 別 解 】

線分ОＣが縦軸または横軸と重なるように線分ＡＢを回転させればいい。
∠ＣОＡ ＝ ∠ОＢＡ ＝ arctan( 3 / 4 ) ≒ 36.87
　　90 − 36.87　＝→　53.13　まず、 最小の １ つがみつかった。 あとは、
　　53.13 + 90　＝→　143.13
　　143.13 + 90　＝→　233.13
　　233.13 + 90　＝→　323.13