点が円周上を公転すると共に、円が周期的に大きくなったり小さくなったりするアニメーションを４通りの方法で作ってみました。

（１） 極座標表示への変換を用いる方法 その１

\[ \begin{flalign} a=1　　\color{Blue}←\ 0.8\ \le\ a\ \le\ 1.2　で往復スライドアクション&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} r=a\ \ \left\{\ 0\ \le\ \theta\ \le 2\pi\ \right\}&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} b=0　　\color{Blue}←\ 0\ \le\ a\ \le\ 4\pi　でスライドアクション&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} \left(a\cos b,\ a\sin b\right)&& \end{flalign} \]

（２） 極座標表示への変換を用いる方法 その２

\[ \begin{flalign} a=1　　\color{Blue}←\ -1\ \le\ a\ \le\ 1　で往復スライドアクション&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} b=1　　\color{Blue}←\ -1\ \le\ b\ \le\ 1　で\ a\ より \pi/4 周期遅れて往復スライドアクション&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} r=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\ \ \left\{\ 0\ \le\ \theta\ \le 2\pi\ \right\}&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} h=\sqrt{a^{2}+b^{2}}&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} k=\tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right)&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} \left(h\cos k,h\sin k\right)\ \ \left\{0\le a\right\}&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} \left(h\cos\left(k+\pi\right),h\sin\left(k+\pi\right)\right)\ \ \left\{a\le0\right\}&& \end{flalign} \]

（３） 極座標形式を用いる方法

\[ \begin{flalign} a=1　　\color{Blue}←　0.8\ \le\ a\ \le\ 1.2　で往復スライドアクション&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} b=0　　\color{Blue}←　0\ \le\ b\ \le\ 2\pi　で一方向スライアクション&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} r=a\ \ \left\{\ b\ \le\ \theta\ \le b+0.001\ \right\}　　\color{Blue}←\ \ 線の太さを\ 16\ にしてください&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} r=a\ \ \left\{\ 0\ \le\ \theta\ \le 2\pi\ \right\}&& \end{flalign} \]

（４） 複素平面を用いる方法（ 複素数モードにしてください ）

\[ \begin{flalign} a=1　　\color{Blue}←\ \ 0.9\ \le\ a\ \le\ 1.1\ \ の範囲で往復スライド\ \left(\ 速さ×5\ \right)&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} b=0　　\color{Blue}←\ \ 0\ \le\ a\ \le\ 2\pi\ \ の範囲で反復スライド&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} r=e^{a}\ \ \left\{\ 0\ \le\ a\ \le\ 2\pi\ \right\}&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} e^{a+bi}&& \end{flalign} \]

コピペ用テキストエリア（ Ctrl＋v で貼り付け ）：

a=1 r=a\ \ \left\{\ 0\ \le\ \theta\ \le 2\pi\ \right\} b=0 \left(a\cos b,\ a\sin b\right) a=1 b=1 r=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\ \ \left\{\ 0\ \le\ \theta\ \le 2\pi\ \right\} h=\sqrt{a^{2}+b^{2}} k=\tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \left(h\cos k,h\sin k\right)\ \ \left\{0\le a\right\} \left(h\cos\left(k+\pi\right),h\sin\left(k+\pi\right)\right)\ \ \left\{a\le0\right\} a=1 b=0 r=a\ \ \left\{\ b\ \le\ \theta\ \le b+0.001\ \right\} r=a\ \ \left\{\ 0\ \le\ \theta\ \le 2\pi\ \right\} a=1 b=0 r=e^{a}\ \ \left\{\ 0\ \le\ a\ \le\ 2\pi\ \right\} e^{a+bi}