my座標系における点Ｐの位置ベクトル：
　　　
演算テンソルＴの表現行列：
　　　
my座標系における演算テンソルＴによる点Ｐの位置ベクトルの写像：
　　　
my座標系 から you座標系 への基底変換テンソルの表現行列：
　　　
my座標系 から you座標系への座標変換：
　　　

my座標系 から you座標系 への演算テンソルＴの表現行列の変換：
　　　

　その理由を述べます。
　まず、you座標系で位置ベクトルが ( x_my, y_my ) であるものは、my座標系ではどのように表されるのかを考えます。すると、それは次のようになります。
　　　
　次に、これに演算テンソルＴを作用させて変換します。これは my座標系での写像です。
　　　
　最後に、これを you座標系でのベクトルに座標変換します。
　　　

　というわけで、演算テンソルは座標変換によって次のように変換されることが分ります。