座標変換テンソルの表現行列 と 基底変換テンソルの表現行列 は逆行列の関係になっています。このことを、原点を中心に回転させる座標変換を例にして説明します。

　　　�@　θ ラジアン回転させる座標変換テンソルの表現行列
　　　　　　　
　　　�A　θ ラジアン回転させる基底変換テンソルの表現行列
　　　　　　　
　　　�B　−θ ラジアン回転させる基底変換テンソルの表現行列
　　　　　　　

　�A と �B とを合成した基底変換テンソルの表現行列は単位行列です。つまり、２つの基底変換テンソルの表現行列たちは、お互いに逆行列の関係になっています。

　あるベクトルが存在するとき、�@ による座標変換は、�B による写像（ 基底変換テンソルは演算テンソルと同等になっています ）と表面上は同等です。したがって、�@ と �A とはお互いに逆行列の関係になっています。

　座標変換テンソルの表現行列 と 基底変換テンソルの表現行列 が逆行列の関係になっていることから、座標変換テンソルの表現行列 と 演算テンソルの表現行列 が逆行列の関係になっていることが導かれました。