固定円に移動円を接触させます。その最初の接触点の移動円側を点Ｐとします。
　移動円を固定円に沿って転がし１周させたときの点Ｐの軌跡が描く図をエピサイクロイドといいます。

　固定円（ 半径１ ）と移動円が同じ大きさのときは次のようになります。
　　　　　（ 移動円は２回自転をして１回公転します。）

　　　

　　　　　　媒介変数表示：
　　　　　　　　\( x=2\cos\theta-\cos2\theta \)
　　　　　　　　\( x=2\sin\theta-\sin2\theta \)

　　　Desmos を使ってこの図を作図するには、媒介変数 \(t\) を使って次のように入力します。
　　　　　\( \left(\ 2\cos t-\cos2t,\ 2\sin t-\sin2t\ \right)　　　ただし、\color{Blue}0\ \le\ t\ \le\ 2\pi \)


　移動円の直径が固定円（ 半径１ ）の直径の半分のときは次のようになります。
　　　　　（ 移動円は３回自転をして１回公転します。）

　　　

　　　　　　媒介変数表示：
　　　　　　　　\( x=\frac{3}{2}\cos\theta-\frac{1}{2}\cos3\theta \)
　　　　　　　　\( x=\frac{3}{2}\sin\theta-\frac{1}{2}\sin3\theta \)

　　　Desmos を使ってこの図を作図するには、媒介変数 \(t\) を使って次のように入力します。
　　　　　\( \left(\frac{3}{2}\cos t-\frac{1}{2}\cos3t,\ \frac{3}{2}\sin t-\frac{1}{2}\sin3t\right)　　　ただし、\color{Blue}0\ \le\ t\ \le\ 2\pi \)


　コピペ用テキストエリア（ Ctrl＋v で貼り付け ）：

\left(\ 2\cos t-\cos2t,\ 2\sin t-\sin2t\ \right) \left(\frac{3}{2}\cos t-\frac{1}{2}\cos3t,\ \frac{3}{2}\sin t-\frac{1}{2}\sin3t\right)