【 問 題 】

　　　　
　以上の表現行列を持つテンソルたちは、直線： y ＝ 2x 上の点の位置ベクトルに作用しても同一のベクトルにしか変換しない。そういう意味で、これらのテンソルは不動ベクトル ( x, 2x ) に対する不動テンソルであると言える。
　この不動ベクトル ( x, 2x ) に対する不動テンソルの表現行列は一般的にどう表わされるのか、s と t の文字を用いて表わせ。

【 解 答 】

　この問題は「あるテンソルは固有値１の固有ベクトル ( x, 2x ) を持つという。このテンソルの一般的な表現行列を表わせ。」という問題と同じである。

あるテンソルの表現行列を次のように置く。
　　　
固有値１の固有ベクトルに関して、次の式が成り立つ。
　　　
よって、
　　　
よって、
　　　
これらが x についての恒等式になるためには、
　　　
よって、
　　　
したがって、
　　　
文字を書き換えて、
　　　

以上が答えである。ちなみに、次の式が成り立っていることを確認しておこう。